今日香港考試准用計算機，明日台灣呢？

• 作者 / 單維彰
  國立中央大學師資培育中心與數學系合聘副教授

y編按：108 數學領綱中很重要的革新項目之一便是將「計算機」這個「微小而又謙卑的工具」，引入國中及高中階段的數學教育中；而在考試的部分，也研擬能「准用計算機」，此話題引起了討論，甚至有人認為此舉太過「理想主義」。

香港的大考制度和台灣不同，在他們的數學考科中，已經能准用計算機；實際上的使用方式為何呢？推動者又怎麼看這樣的轉變？讓我們一起來從今日的香港考制，來看看明日台灣。

在這段日子裡，我們特別關心香港同胞；七月也是臺灣的傳統「考季」，而此時國內聚焦的教育議題之一，正是今年 8 月的數學新課程開始使用計算機之後，將來的數學學測與分科測驗，是否也該准用計算機？

我們就一起從這篇文章開始，來看看香港的數學大考如何使用計算機吧。

source:Wikimedia

香港的大考長什麼樣子呢？

香港以前的教育制度大致與英國相仿，採用英國版的標準化測驗作為中學畢業的學科能力評量。成為中國的特別行政區之後，教育事務屬於港人自治的範圍，其學制逐漸從英國規格轉換為 6-3-3-4 制*，使得香港的學制與其周圍鄰國一致，包括臺灣、中國、日本和韓國。

• 編按：即是小學 6 年、國中 3 年、高中 3 年、大學 4 年的學制。

相當於我國高中畢業生參加的學測與指定科目考試，在香港稱為中學文憑考試（文憑試，DSE：Diploma of Secondary Education）。而泛稱「劍橋考試」的各級標準化評量，也改由香港考試及評核局（考評局，Hong Kong Examinations and Assessment Authority, 簡稱 EAA）主辦；EAA 相當於我國的大考中心，它們都是財務獨立的法人機構，不過實務上仍有諸多不同之處。比如說考試費用計算方式：以相當於學測的數學考科為例，香港的應屆畢業生，由學校團報的報名費是 448 元港幣，直接兌換約為 1800 元台幣；而臺灣的報名費僅為 200 元。考試的時間也有所不同，香港的考試時間是 210 分鐘，臺灣只考 100 分鐘。

而考試又考些什麼呢？香港文憑試提供四個核心科目：國文、英文、數學（必）、通識教育，它們的角色相當於我國的學測。此外，文憑試提供高達 24 個選考科目（其實不只如此，但是詳情不及備載），包括兩個數學選考科目：數學（一）和數學（二）。因為整個考季長達一個月，各門考科不相衝堂，所以各方學霸盡可挑戰大滿貫。可是，香港社會已經脫離了考試崇拜的幼稚期，以 2018 年的 5 萬 5 千多名考生為例，70% 的考生選考二科，16% 選考三科，8% 僅選考一科。

選考科目之中，考生最多的前五名是：生物（14500 人）、化學（14000 人）、經濟（14000 人）、物理（12000 人）、地理（10000 人）。想請讀者特別注意的是：香港還存在像是「經濟學」之類的選考科目，而且相當熱門，反觀我國甚至連這一門選修課程都沒有。而選考數學（一）和數學（二）的人則並不多，依序擁有 2900 名和 5200 名考生。

筆者特別想要指出：香港文憑試的「通識教育」考科是一個非常有創意的評量設計，非常值得我們注意。但是本文專注於數學，在此先忍住不發，或許未來有機會再跟各位聊聊。

數學考科如何准用計算機？

香港考評局出版一份〈准用計算機型號名單〉文件，列出十三種品牌將近四百種機型，每一種都會在機殼上顯示 HKEAA APPROVED 標誌。在香港的書局裡，幾乎都可以看到一個專區，陳列合格的計算機商品。香港文憑試的三種數學考科，全都准用計算機。而攜帶合適的計算機應考，是學生自己的責任。

有 HKEAA APPROVED 標誌的計算機。source:Wikimedia

數學（必）分成兩段考試，卷一考 135 分鐘，占 65 分，全是需書寫過程的非選題；卷二考 75 分鐘，占 35 分，全是單選題。選考的數學（一）和數學（二）各考 150 分鐘，全是需書寫過程的非選題；其中數學（一）的試卷提供正規分布表，數學（二）的試卷提供三角公式（如下圖）。

所謂「准用計算機」的概念是，學生只要認為有需要，就可以用。有些概念性的問題，計算機應該是幫不上忙的，讓我們從 2018 年的「數學（必）一」試卷來一起感受一下。例如：

1.化簡 \begin{equation}\frac{xy^7}{({x^{-2} + y^3})^4}\end{equation} 並以正指數表示答案。（2018試卷一2）

2.將 265.473 捨入至二位有效數字。（2018試卷一3(a)）

有些試題需要基礎的計算能力，考生可以根據自己的能力而決定是否適合使用計算機，例如：

3.某物的標價較其成本高 30%，已知以其標價六折售出虧損 88 元，求該物之標價。（2018試卷一7）

4.參閱下圖，已知全距為 43、四分位距為 21，求 a 、 b ；這是題組的第 1 小題。

第 2 小題接著問：若上圖為 X 組文員的年齡分布，另有 Y 組五名文員，其中三名均為 38 歲，且 Y 組年齡的全距為 20。如果將 X 和 Y 合併為一組，公司經理宣稱新組的年齡全距必與 X 組的年齡全距相同。你是否同意？試解釋你的答案。（2018試卷一10）

大多數的讀者大概都能心算或筆算以上題目所牽涉的計算。香港與台灣的差異在於，我們要求全體學生必須具備前述計算能力，而且必須自己算，但是他們容許學生選擇較有效率的作法。

就筆者觀察後的意見而言，香港的數學（必）試題沒有使用計算機即可直接得到答案的題目，也很少非要使用計算機否則無法算出答案的題目。就 2018 年數學（必）試卷一的 19 道試題而言，僅有以下這一題，筆者自認無法筆算，非得拿起計算機不可：

5. 某等比數列的第 3 項及第 4 項分別為 720 及 864。(a) 求第 1 項；(b) 求 n 的最大值使得第 n+1 項與第 2n+1 項之和小於 5×1014。（2018試卷一16）

以上雖然僅就 2018 年的數學（必）試卷一舉例，但是筆者觀察試卷二以及選考的數學（一）和數學（二），所得的結論是一樣的：有些觀念性的題目，有沒有計算機的差異不大；大多數的題目，僅需基礎的計算能力，部分學生使用計算機可能會提高其作答效率，但客觀而言並非必需。只有很少量的題目，看來必須使用計算機。

由於試卷上有「標準答案」的需求，所以也會特別註明關於概數的約定語言。例如，數學（必）試卷聲明：「除特別指明外，數值答案須用真確值，或準確至三位有效數字的近似值表示」，數學（一）和數學（二）也有同樣的聲明，只是將近似值改為「四位有效數字」。

當計算機成為學生的好夥伴

將計算機列為數學課程的教學目標，為的是要讓學生有機會藉由工具的協助來理解數學，進而培養對於數學的正向態度，也使得學生有機會「探究」數學。由於數學大多是抽象概念，不同於自然領域通常有實際的觀察對象，在數學教育中引進計算機，也能使得續學課在某種程度上也有機會從事觀察、實驗與探究。

長久以來在台灣，「不準使用科技工具」的教育現實，就像一片透明天花板，重重壓在每位教師和學生的頭上。眼看著科技文明不斷更新，國際同儕的教育內容不斷進步，我們卻被這片透明天花版壓制在下而無法成長。

若能讓計算機真正落實在數學課程裡，相信這個微小而謙卑的工具，會成為刺破天花板的小尖兵，改變教育領域，讓社會對於數位工具的接受度能夠逐漸改變。

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