最新的國中會考數學題，有核心素養導向嗎？──《科學月刊》

• 舒宇宸／臺灣大學應用數學博士，用數學經歷過財務金融、奈米科技、醫學影像及科學防疫的跨域工作者。

「如果人們不相信數學簡單，那是因為他們不知道真實世界有多複雜。」

──諾伊曼（John von Neumann）

素養並非將考題回答正確，而是在持續思索探究期後留下的本質 。 108 課綱以素養為導向，考題除了追求生活化並貼近日常，更重要的是培養學生融合各學科的思辨能力。本文將會考的數學題目出發，探討並思考各種問題的本質。

以國中會考「簡單」的數學題目為例

今 (2019) 年，國中會考出現一題「簡單」的數學問題 （圖一）。以題目所提供的防護率公式，在第一小題由防護率反推防曬指標 SPF ，並於第二小題由 SPF 推導防護率。題目定義， SPF 25 的防護率是 24/25 = 96% ， SPF 50 則是 49/50 = 98% ，代表第二代防曬乳液只比第一代多提供 2% 的防護率，所以此文宣並不合理。看完本題，感覺似乎非常生活化，但是當筆者靜下心，用手指沾個水在腦袋上畫個圈，於此完美犯案的場景中，靈光一閃地說出柯南的招牌對白：「犯人，就在題目中！」

2019 年國中會考考題。圖／科學月刊提供

李組長眉頭一皺，案情似乎不單純

108 課綱採取素養導向，看得出大考中心試圖讓數學考題取材生活化，以檢驗學生是否能運用數學解決問題。

可是瑞凡，你知道真實世界有多複雜嗎？

防曬係數的問題留在課堂中探究會是一個非常好的課題，但基於這是數學考卷，那就只好假裝「簡單」地在實驗室中，處理這個數學問題。 SPF 25 指塗上防曬乳後只有 1/25 的灼傷輻射可以通過塗層到達皮膚，假設沒擦防曬乳會在曝曬 1 分鐘後曬傷，那麼擦了 SPF 25 防曬乳的曬傷時間就會增加為 25 分鐘。而 SPF 50 就只有 1/50 的灼傷輻射可以傷害皮膚，按時間計算是 50 分鐘，一堂體育課回來都不會被曬傷呢！

而筆者所說的完美犯案，就是題目的防護率公式，強迫讀者以 防護率 看待此問題。

所以，過程沒有錯，答案也非常完美。但仔細思考， 能把皮膚曬傷的部分，應該考慮的變因是會穿透防曬乳的灼傷輻射比例，而非被阻擋掉的比例 。

因此考慮 SPF 25 防曬乳的穿透比例是 1/25=4% ，而 SPF 50 的穿透比例降到 1/50=2% ，不就是少一半的穿透光，提高對皮膚的保護 2 倍嗎？

這不該是個數學公式跟科學素養起衝突的年代，運用科學或數學解釋生活的情境，不正是希望學生學會的嗎？如果考生以上述穿透比例方式作答，在標準答案的框架下可能不會得分，因為對老師而言，考試的答案要能簡單批改用此考題來測驗科學素養，合適嗎？

在這樣的考題裡，學習數學與科學素養兩者之間，似乎產生了矛盾。圖／pixabay

這一題不只科學素養，連 媒體素養也可以探討！

談完科學素養，接著討論媒體素養。這次的會考據說示範如何以數學考題檢驗媒體素養，甚至有粉絲專頁提到讀者曾讀過相關網路文章。

會造成此情況，筆者認為有一類的網路文章是假新聞中較難破解的，舉例來說， 一篇假新聞中 87% 使用數學工具等難以被推翻的過程，接著給讀者豁然開朗的精神刺激，再夾雜著13%的假資訊 （註一） ，人們便很容易信以為真 。於是筆者搜尋相關資料，發現之前網路上曾流傳防曬乳從 SPF 25 到 SPF 50 防護只有提升 2% 的文章。筆者沒想到這種不會考也不該考的 網路文章居然真實成為會考的考題 ！

這類文章，常常誤導思考，網路上的數學題「為何多／少了一塊錢」就是一例：

某人原先口袋中有 50 元。購買 20 元的防曬乳與 15 元的數學考卷，再買 9 元數學答案卷，再把剩下的 6 元買零食。然後他就利用試算表將交易的細項做成表格：哇！花費的加總沒錯，但找錢的加總卻比原來多 1 元！

因為誤導思考而多出來的 1 塊錢。圖／科學月刊提供

此題目讀者或許能一眼看出問題，但是在生活中筆者也曾遇過類似案例，尤其是在記帳時，將消費時找回來的錢記在收入，導致總計越來越多的窘況。同理，防護率公式並沒錯，只是會引導學生錯誤的思考方向。在今年 1 月舉辦數學建模黑客松時，就希望學生們學習運用數學方式破除假新聞。當時邀請的師大電機系教授賴以威，示範利用數學分析新聞中的數字估計。他曾在數感實驗室撰寫一篇關於高雄跨年夜市賣出 2 萬杯木瓜牛奶新聞的看法。這些案例都是提醒讀者， 當看到誇大的新聞或文章時，是不是該靜下心來，思考內容的邏輯與數字的關聯性？ 筆者感嘆：「這不就是我們希望學生獲得的媒體素養嗎？」

千萬不可以小看這個世界，它很不簡單！

其實要處理真實世界的問題，除了簡單的數學，還有許多應考量的因素。

舉例來說，在處理學生成績問題時，是否應依照考試的成績結算，還是同理學生在學習上的挫折進行非線性調分？在生活方面，因生活費有限，是否利用數學最佳化規劃預算，或全用在結婚紀念日給內人一個驚喜？生活中，數學能處理的，僅僅是「簡單」的層面。買禮物付錢是減法，而收禮人的心情雀躍則是魔法。如同忙碌的生活中，會有撰寫此文章的衝動，除了讓學生對會考的題目有正確的認識， 另一個關鍵點是今年的數感盃 。

2019數感盃｜青少年數學寫作競賽。來源／數感實驗室官網

活動當中，有一篇高中組的得獎作品在網路上被大肆批評，工作團隊及小編出面為該篇作品辯護。但意外的是，原作者來信表示要自己面對，並給出說明。這對一個高中生來說實屬不易，也感動了團隊。當筆者翻閱自己對該篇作品的評審紀錄，筆者在數學上並無給予高分。但由於評審們是一個跨領域的團隊，評分方式不只侷限於數學，進而觸發整起事件。

在思考探究數感盃事件之後，筆者認為這其實是跨領域團隊所帶來的效益，或許上述的會考題目經過物理老師檢視後會有所不同。所以筆者在此也邀請更多數學家能參與類似的跨域活動，轉換一下思想的羅盤，跳脫數學的邏輯框架。舉例而言，在面對數感盃的新詩或專題寫作，數學與文學的跨域對談，絕不能死守數學非黑即白的領域；其中詩詞間的想像、男女之間的愛情或兄弟之間的義氣等，會感動人的，極少是邏輯推理的結論，反而是人與人之間的情義。

在真實的世界中，如果每件事情都能預料，那還會有驚喜嗎？而不在邏輯推理範圍內的，是人性。而唯一看透真相的，不是柯南，是數學。

筆者認為：「 如果人們相信數學簡單，那是因為他們已體悟真實世界的複雜。 」

（註一） 87% 與 13% 源於網路用語，並非真實數據。

延伸閱讀

1. 有效防曬指標一篇完全搞懂！除了 SPF 跟 PA 你還至少該懂這些！防曬全攻略 2
2. 數感生活—— 2 萬杯木瓜牛奶得用多少牛奶？
3. 在泛科學臉書引發網友熱烈討論的數感盃青少年寫作競賽【#高中職組專題報導類】銅獎作品

〈本文轉載自《科學月刊》2019年7月號〉 一個在資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫的科普雜誌。

編按：透過教育，能帶領我們更快的認識世界。但在學校時，卻有好多壓力推拉著我們前進，於是周遭的風景模糊，甚至不知道自己的目的地；直到徬徨地到站，還有些人不知自己身在哪裡、該往哪去。這真的是我們希望的教育嗎？
在108課綱上線之際，本月《科學月刊》的轉載文章正好也與本次泛科學的專題《科學教育科科科》相互呼應。一起來
就來一起聊聊科學教育，和讓我們不能與科學成為朋友的那些事吧。

https://pansci.asia/archives/167115

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