会玩！科学家得出了一个数学公式，教你如何吹出完美的泡泡

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吹出一个个肥皂泡泡，看着那一层薄薄的肥皂水变成泡泡飘向空中，最后啪地破裂，每个人小时候肯定都感受过这种简单的快乐。小孩觉得这是神奇的魔法，而大人其实也并不十分清楚泡泡的工作原理。

那么，吹泡泡的秘诀是什么呢？

纽约大学的几位数学家决定排除万难，解开这一谜题。借助他们的发现，我们可以知道如何吹出完美的泡泡。

请注意，他们不是只想弄明白如何吹出完美的泡泡，启发和鼓舞新一代的吹泡泡高手。纽约大学数学家、上述论文的合著者雷夫·里斯托弗（Leif Ristroph）说，之所以进行这项研究，是因为他们希望更多地了解流固耦合，也就是一个物体（此例中即为液体薄膜）因为一个外部流体（此例中即为嘴吹出来的风）的变化而受到的影响。实际上，研究吹泡泡并非是闲来无事瞎折腾。

“这是个庞大的研究领域，”里斯托弗说，“我们研究过旗帜为什么在风中摆动，流水如何改变黏土或者可蚀材料的形状。我们希望研究液膜如何与流体相互作用，而研究吹泡泡是最好的切入点。”

在空中飘荡的肥皂泡很难非常精确地控制、衡量和观察。为了绕过这些困难，研究人员很快意识到，他们应该在水下创造泡泡，使泡泡的运动轨迹可视化，因为水是易于控制的介质。他们用常见的油性产品（比如橄榄油）来制造液体薄膜，然后在一个金属线圈的帮助下，借水流之力形成泡泡。油泡代替肥皂泡，水代替风。“所有好的实验都是有窍门的，”里斯托弗说。

通过几次不同的实验和观察，里斯托弗和同事确定了液体薄膜在变成泡泡时的两种拉伸和膨胀方式。“一个方式是持续稳定地吹气，但速度要足够快，由此产生的空气动力压强能克服使薄膜保持平展的薄膜表面张力，”他说。这意味着对着薄膜持续稳定地吹气，或者以固定速度在空中挥动泡泡棒，使泡泡得以形成和脱离。

他说：“第二个方式是对着已经凸出或者变形的薄膜轻轻吹气。”最后突然猛吹一口气，帮助泡泡脱离泡泡棒。

理想的风速取决于你使用的泡泡棒有多大。关于对着薄膜垂直吹气时的理想风速，里斯托弗和同事提出了一个数学公式：

U =√（5.6 x gamma / rho * R）

其中，U是风速，gamma是流体的表面张力系数，rho是你吹的流体的密度，R是泡泡棒的半径。

“圈越大，需要的风速就越小，”里斯托弗说，“薄膜越大，越容易吹成泡泡。”在正常条件下，假设泡泡棒的半径R为1厘米，肥皂水的表面张力系数gamma为每厘米25达因，空气的密度rho为每立方厘米1.2 x 10的负3次方克，那么理想风速U为每秒340厘米，也就是每小时13公里。

相比之下，普通人打喷嚏时形成的风速大约为每小时63公里（有记录的最快风速超过每小时160公里）。虽然吹气是不同的过程，但时速13公里绝对可以做到，哪怕小孩也行。

里斯托弗强调，虽然这项研究是在水中检查油泡，但研究结果适用于任何能在其他气体或液体中形成薄膜状的液态介质。“形成薄膜的关键因素是表面活性剂，也就是让液体以薄膜形态持续存在的一种化学添加剂，”他说，“肥皂本身为肥皂膜扮演了这个角色。”

研究人员认为，除了用数学公式帮助世人吹出完美的泡泡以外，这项研究的结果还具有更大的意义，那就是弄清楚某些材料是如何工作的。“当你用一个流对作为材料的薄膜施加压力时，薄膜会有奇怪的表现。”里斯托弗说，“在提高流速的过程中，薄膜根本不会严重变形，直到即将形成气泡或者破裂时，才会突然变形。”他和同事希望利用这项研究的新发现，创造出更高效的喷雾器、乳化化合物以及工业用和商用泡沫材料。“这些东西对我们日常使用的很多产品都不可或缺，它们的制造方法都是把一个流体吹向另一个流体，形成很多的小气泡或者小液滴。”

但对普通人来说，利用上述新发现的最直接方法是把数字代入公式，开始吹泡泡。虽然没有实用的方法可以衡量你对着泡泡棒吹出的风有多快，但这不应该阻止你追求最理想的风速。

翻译 | 于波；校对 | Lily

来源 | Popsci

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