AI基础：美女和野人过河问题

AI是一个提升高级度的概念，真正的AI远远不是说说而已。笔者以AI算法的经典问题为例，阐释了问题的解决逻辑和办法，展示了算法的形成过程。

AI（Artificial Intelligence）人工智能，可以说是最近比较火热一个词。就像曾经的互联网概念一样，任何一个项目只要和AI搭上边，就似乎显得非常高大上。

AI是一个领域，是一门学科，里面涉及的知识非常多，仅我们大家能想到的AI应用，就能随口说出数几种，像NLP（NaturalLanguage Processing）自然语言处理，TTS（TextTo Speech）文本到语音，涉及的人机对话，语音合成；以及我们现在所用到的人脸识别，正在推广的刷脸支付，家里用的智能扫地机器人；情景感知智能家具、智能金融。

无处不在的AI技术，同我们的生活息息相关，也在不断影响着我们的生活。

AI概念本身不错，如区块链一样，本身是一个很好的理念，但由于部分人过度投机，使得这个领域也存在着参差不齐，鱼龙混杂的情况。

现实中存在这种情况：是个人，会写个逻辑语句，就敢叫什么人工智能工程师，什么算法工程师；是个项目加一点点逻辑判断，也敢叫人工智能项目。

现状比较浮躁，缺乏对科学基本的敬畏。

我们目前所见到的所谓的人工智能的项目，大多是把市面上已经有的人工智能服务，自己整合一下，包装一下，用用而已。但如果真要形成核心产品，要有相当长的路要走，要投入巨大的人力物力财力。

试想，你做的所有的服务，都是其他厂家所提供的，自己没有核心的技术，很容易受到其他厂商的控制，除非你将来做的产品可以被这些大厂收购。

但话说回来，做的产品没有核心竞争力，只是整合别人的功能，是没有什么技术壁垒的，就更不要说形成自己的护城河了，很容易被模仿、超越。

所以，个人认为，人工智能，最为基础的还是算法，要最最基础的研究，涉及大量的计算机、心理学、运筹学等各学科领域的知识。

以文字转语音为例，单纯的一个字转成语音，不是很难，但一长段话转成很流畅的语音，并可以跟据不同人的音色来采样和播放，这一个看似很小的功能，背后有着大量的研发人员。

人工智能的核心，就是算法，不同的算法结合起来，像一个个DNA一样，组成了人工智能的应用。所以，今天我们就从一个最简单的例子入手，从而开启人工智能最最基础的算法入门之旅。

一、问题场景

这个问题的确比较基础，网上搜索一下，会一有大堆这样的文章。我自己也在网上看了一些，但发现网上探索出来的内容还是不是很好，有些代码还存在一些问题。不是很严谨。

这个世界上，指责别人最容易，认清自己最难。与其去吐槽别人，不如自己写一个更好一点文章，分享给大家。

现在我们进入主题。

有3个美女和3个野人要过河，只有1条船，没有船夫，这6个人都会划船。但这条船1次只能载两个人，任何情况下，只要野人的数量大于美女的数量，美女就会被野人吃掉。也就是说，在河的两岸，即河的左岸上和右岸上，野人的数量任何时候都不能大于美女的数量。

如何6个人能全部过河，并且美女安全（即不被野人吃掉）？

如果我们从逻辑上理解，其实就是各种方案的探索，最终试出一条可行的方案。

现状，我们可以认为他们都在河的左岸，要到河的右岸：

美女1 美女2 美女3 ||河||

野人1 野人2 野人3 ||河||

第一步，两个野人先一起到河的右岸，然后一个野人回来：

美女1 美女2 美女3 ||河||

野人2 野人3||河|| 野人1

第二步，两个野人一起到河的右岸，然后一个野人回来：

美女1 美女2 美女3 ||河||

野人3 ||河|| 野人1 野人2

第三步，两个美女去，然后一个美女和一个野人回：

美女2 美女3||河|| 美女1

野人2 野人3 ||河|| 野人1

第四步，两个美女去，一个野人回：

||河|| 美女1 美女2 美女3

野人1 野人2 野人3 ||河||

第五步，两个野人去，一个野人回：

||河|| 美女1美女2 美女3

野人2 野人3||河|| 野人1

第六步，两个野人回：

||河|| 美女1 美女2 美女3

||河|| 野人1 野人2 野人3

以上问题，可以理解为决策问题，其实也是人工智能学科中的一个非常基础的经典问题。

我们分析的思路以及答案，虽然似乎是解决了问题。

但问题来了，除了我们上述使用的方法，这个题目还有没有其他方法？哪种最快？以上问题只涉及6个人，我们通过人工分析的方法，还可以将结果罗列出来。

那如果是60个人，600个人？难道我们还是靠这种方法来分析？这样单凭人力手工计算是非常复杂耗时的。那如何实现呢？这就需要我们编制一套搜索算法，通过计算机来帮助我们计算。

二、问题分析

我们从初态和终态来分析，可以知道初态是河的左岸有3个美女和3个野人，而终态是河的右岸有3个美女和3个野人。就是初始状态是【3，3】，表示左岸最开始，有3个美女和3个野人。而终态是【0，0】，表示左岸最终美女和野人的数量均为0。

而美女和野人，从左岸到右岸，右岸回左岸，是要靠船来运送的。所以，船的状态有两种（航行中就不考虑了），要么在左岸，要么在右岸。我们用1表示船在左岸，用0表示船在右岸。

那么结合美女和野人的状态，最初始状态就是【3，3，1】，表示最初船停靠在左岸，左岸有3个美女，3个野人。那么终态我们知道，是船在右岸，左岸美女和野人数量都为0，那么怎么用数学来表示呢？就是【0，0，0】。

现在问大家一个问题，如果从状态的视角来分析，会有几种状态？

很显显然，会有32种状态，怎么来的？

这就用到了数学基础中的排列组合。美女的状态有4种【0，1，2，3】，表示左岸没有美女，有1个美女，有2个美女，有3个美女；同样，野人的状态也有4种【0，1，2，3】，船的状态有2种【0，1】。

排列组合一下，我们整理初以下状态；同时，我们标记出不符合条件的状态：

1. 野人人数大于美女人数的状态，用绿色标出，不符合条件，因为按照题目要求，河的左岸和右岸上，野人人数大于美女人数，美女会被吃掉，任务失败；这里不仅要考虑左岸的情况，也要考虑右岸的，例如：【2，0，1】，这就很明显，船在左岸的时候，右岸有1个（3减2）美女和3个（3减0）野人，也是不满足题目要求的。
2. 不可能存在的状态，用黄色标出；例如：船不可能停在没有人的岸边【0，0，1】，以及美女不可能在野人占多数的情况下，划船到对岸【3，0，1】。

整理后的状态表，如下表所示。

表2-1 左岸美女与野人的状态表

我们根据以上的状态，画出状态空间图，如下图所示：

图2-2 美女与野人过河的状态空间图

很显然，所有从初态可以到达终态的路径，都是美女可以安全过河的方案。

三、算法实现

我们分析的思路有了，接下来就是如何通过算法，实现我们的思想。

其实这就用到了数据结构中，经典的图的搜索——图的遍历，一般有深度优先和广度优先遍历算法。如果从最小生成树的角度，可以使用普里姆算法和克鲁斯卡算法。

如果题目要求最优解，我们还会用到最短路径计算的概念。这里如果扩展的话，又可以写很多。因为同一个问题，解决问题的方法也肯定不止一种。

接下来，我们算法实现的基本思路就是：

找出船上的载人状态，比如：船上可以有1个美女，1个野人，也可以有2个美女，也可以有2个野人；也就是船上的承载人数，受到船的承载量限制，本文题目要求是船上最多为2个。

我们根据船上的运送人员的数量，根据船的运送满足题目要求的结果，来去寻找满足条件的运送方案，之后我们存在动态数组中。

同时，为了防止重复计算，我们还要判断生成的方法是不是已经存在历史结果中。

当然，历史结果的存储我们用的也是动态数组；如果历史中已经有了这条信息，我们就不再计算，再去寻找新的方法。直到找出所有的结果。

实现的算法如下图3-1所示，已经经过实验检验，并可以保证正确运行。

图3-1 算法实现

代码执行结果，我们可以看到，安全过河的方法有好几种。如下图3-2所示：

图3-2 算法执行结果

四、结论

本文中，我们从美女与野人过河这个经典的问题出发，展开分析，阐述了解决此类问题的基本逻辑与解决方法，并对美女与野人的算法进行了扩展。

美女人数和野人数量，以及船的承载人数进行参数修改后，此算法仍然可以根据要求进行计算，算法的灵活性较强。如下图4-1所示：

图4-1 人数与船承载量参数修改后执行的结果

本文也有不足之处，就是程序的算法仍然有优化的空间。

根据测算，当船最大承载量为2，美女和野人数量各为8人的情况下，找到第一种方案程序需要执行约40万次，如下图4-2所示。算法的时间复杂度和空间复杂度较高，仍然有进一步的优化空间。

图4-2 美女和野人数量各为8人的情况

从这个实验中，我们也可以发现，仅这么一个简单问题，用到的理论知识已经相当多了，数据结构与算法、数值计算。而且还并不是十分完美，离理想中的优美的算法，还有较大的差距。

仅从这一个小问题出发，要做到算法的极限，仍然需要付出很多努力。而这仅仅只是人工智能中，非常非常非常基础的，非常非常非常微小的一个知识点而已，真要做到极致，博士也不是那么容易。

所以，有时候就不明白，有时仅仅本科毕业一两年的人也敢叫什么算法工程师，真不知道哪里来的自信。

真正的科学研究是枯燥的，是要沉下心来踏踏实实做研究的，也是要耐得住寂寞的。不走心的走秀最多只能是昙花一现，唯有踏实与真诚才可以基业长青。

最后，希望本文能给大家带来帮助。

共勉！

作者：王佳亮，中国计算机学会（CCF）会员。微信公众号：佳佳原创

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题图来自Unspalsh, 基于CC0协议

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