为什么即使借助计算机，人类仍无法测算出三周后的天气？

《诗意的宇宙：蔷薇、时空与21世纪物理学》

内容简介

这册小书如同写给宇宙的情书。在作者笔下，宇宙像蔷薇一样美丽，这美丽以科学为依傍——他从蔷薇生长所需的阳光讲到光子与强核力，从滋润了蔷薇的水讲到撞击地球的彗星和小行星，从蔷薇扎根的土地讲到暗物质。量子纠缠、暴胀理论、弦论等抽象思索变成了侦探小说、精妙比喻。 20 世纪堪称物理学的黄金时代，在这本书中，我们不仅能看到 20 世纪那些划时代的发现，还能看到最近 20 年间的新进展。

作者简介

斯特凡·克莱因（Stefan Klein），物理学家、散文家、科普作家。生于德国慕尼黑，来自一个三代均为科学家的“科学世家”。在慕尼黑大学取得物理学博士学位，专业领域涉及生物物理学、理论物理学以及分析哲学。

克莱因著有《快乐的科学》《列奥纳多的遗产》《我们都是散落的星骸》等，其作品被译为超过 25 种语言，占据多个国家的畅销榜。他还曾担任多家科学刊物的编辑、撰稿人，并获得德国科普写作大奖乔治•冯•霍尔茨布林克奖。现为自由撰稿人，文章发表于《自然》《纽约时报》等多家主流媒体。

书籍摘录

四 拉普拉斯妖落败——不可预测性（节选）

我们用智能设备通话，借助导航设备穿越陌生的街区，而且在不久的将来，我们会把自己的生命托付给具有自动驾驶功能的汽车。我的朋友与自己选择的配偶第一次步入婚姻殿堂后以失败告终，可现在却与计算机为他选择的伴侣过上了幸福的生活，这使我感到惊讶。原则上，我并不反对机器干预我的决定。我的手机上下载了一些天气预报的APP（应用软件)，它们声称能够预知未来14天的天气，并精确到每个小时。一周刚刚开始的时候，软件里本周六的天气状况是一个太阳的符号，这令我感到很安心，因为计划好的游园会可以如期进行了。周日则显示的是阵雨的符号，于是，我早早地担心起约在当天的皮划艇项目。

如今，气象学家可以为他们所取得的成果感到自豪。在法国近代早期，预测天气的人还被视为骗子，被绑到轮子上遭受轮刑之苦。俾斯麦也曾禁止引入国家气象服务，理由是普鲁士官员自己对天气的判断从不出错。如今，气象学家们凭借其对未来愈发精准的预测，影响着几十亿人的生活。

当下，对次日天气的预测准确率可达 70% 以上，而对未来三天的天气预报，比我上大学时对次日天气的预测还要可靠得多。在这方面，计算机技术当然功不可没。 1979 年，欧洲中期天气预报中心借助超级计算机克雷-1（Cray-1）——它是通过液态氟利昂冷却的——开启了天气预报的新纪元。当时，这台计算机每秒可以进行 1 亿次运算。如今，一块智能手表 Apple Watch 的计算速度比它还要快 30 倍。而目前用于气象预报的机器对德国上空的解析能力已可以精确到方圆 3 千米——这意味着每个村庄都可以有属于自己的天气预报。为此，这些计算机需要吞吐来自上万座气象站、成千上万的飞机与船只、几十颗卫星的数据流。

这个世界正在被扫描、采集、转译成机器可以读取的信息：我们以令人惊异的方式接近了皮埃尔·西蒙·拉普拉斯侯爵（Pierre Simon marquis de Laplace）的幻想。 1814 年，这位法国天文学家提出了关于完美智慧生物的假说：“它足够广博，能够将一切数据都一并解析。”在这样的世界级妖精——人称拉普拉斯妖——的面前，任何事物都无处遁形。不过，拉普拉斯所指的并非全球性监控。他曾写道，他提出的这一智慧生物拥有的是预见未来的天赋。因为，一切事物的发生都遵循着自然法则；如果能够足够细致地了解今天的世界状态，那么，明天的形势就可以被计算出来。关于拉普拉斯的这个想法不过是一次哲学性的思索。在当时，没有人能够想象得到，大规模的数据处理有朝一日会成为现实。在当时，拉普拉斯妖不过是一个形而上的存在。构思出拉普拉斯妖是为了彰显自然法则的威力，从而推翻宝座上那位凭借自己的意志统治一切的神。有些人也许会追随他，相信这个世界是可以预测的，其他人也许不会。

不过，对于我们来说，这个幻想已不再是幻想。在发明家康拉德·楚泽（Konrad Zuse）于德国柏林的克罗伊茨贝格（Kreuzberg）启用世界首台可编程计算机后，又过了短短 70 年，我们就已经能够处理海量的数据，想处理多少就处理多少，前提是得配置足够多的计算机。于是，当年提出的拉普拉斯妖就在计算机处理器里找到了栖身之所。而且，处理器的性能每过一年半就会翻倍，仿佛没有什么能够再妨碍我们更加精细地预见未来。

如今，已具备了强大运算能力的互联网集团及情报机构希望能够细致入微地预测人类的行为。他们想要知道，怎样的广告能够抓住我们的心，下一次恐怖袭击的发生地会是哪里。医生希望通过基因信息预测疾病，甚至有神经科学家和部分哲学家认为，我们的大脑也是拉普拉斯妖分析处理的众多事件之一，他们幻想有一个数学模型能够代表我们体内发生的一切。你会诧异还有那么多人竟然害怕这类研究吗？这种不安的背后存在着一种忧虑，人们担心被解析的世界会不再神奇、被解析的人类会不再自由。我们并不想被捉摸得一清二楚。

这种认为世界的一切运作是以少量的几个法则为基础，理论上能够被计算或预估的看法，被称为还原论（reductionism）。还原论仿佛皈依了现代自然科学，这类研究注重寻找尽可能简单而又无所不包的阐释。比如，我们能够飞到月球上，是因为宇宙空间中一切物体的运动都能根据一个万有引力定律推导出来；我们还能够凭借达尔文有关变异与自然选择的法则，解释所有生物的演化；而在借助量子物理学的各项方程式理解了原子的动力学特性以后，我们构建了一个满是计算机和激光的虚拟世界。所有这些成就都令我们对还原论的信赖发展到无以复加的地步。

可又是谁在苦恼，不能借助自然法则来预测一只小蚂蚁的行为？还原论的信徒不过是缺乏对世界的认识罢了。要想理解蚂蚁的大脑，还有很长的路要走，我们甚至还不知道蚂蚁的大脑里有多少不同种类的神经元在放电。不过，我们了解得越多，对于蚂蚁生活的预测就更容易更进一步：这是希望所在。

相较而言，气象学家面临的挑战就容易一些。大气中没有什么活动是隐秘的，如今我们已不再相信雨神雷神的存在，而且，我们已经知道云层里充满了凝聚的冰晶和小水滴。形形色色的天气类型都与地球受到太阳照射后温度升高有关。大气一升温，其中的水蒸气和干燥的空气就会运动起来，气体开始膨胀，水蒸气会凝结成小水滴或凝华成冰晶。这些都是基础物理学的内容。当气体受热，密度就会下降；密度下降，气体就会向上升起。这部分气体升起，就需要地面上有新的气体过来补充：这就形成了风。这些空气和水汽的组成成分是分子，而分子的动力学特性可以归结为一行短短的方程式。这就是薛定谔方程（Schrödinger equation），是与日常生活相关的万物理论（Theory of everything）。一切物质都遵循这个方程，前提是这些物质一如往常一般存在于地球上。这个理论确定了晶体形成、花卉与树木生长、大脑内部神经递质作用的原理——当然还包括了天气的原理。虽然薛定谔方程里包含的不过是距离、质量、原子核和电子的带电量，以及一个自然常数（也称物理常数），但它的准确性是不容置疑的：已有精确到小数点后至少 18 位的测量结果证明了这一点。那么，到底是什么妨碍了我们借助超级计算机，测算出三周以后乃至来年夏天的天气情况呢？

在每晚的电视新闻之后，拉普拉斯妖一展身手的时刻就到了。但在一个去游园会的下午，天气与预报里说的晴天不同，而是遭遇了一场强烈的夏季雷雨。刚好相反的情况也时有发生:德国气象局预警的雷雨天气有 65% 以上未曾发生。而私人公司对一周以上的气象的预测，大多还不如投骰子来得准确。尽管这一切遵循的都是已知的简单规律，但天气预报还是会失灵。

或许这类预测的要求太高，拉普拉斯妖难担重任？这个疑问使我想起与我的儿子埃利亚斯（Elias）下棋的场景。我儿子在 5 岁时立志学国际象棋，并且真的在半小时内就掌握了国际象棋的所有规则。他知道了车、马、象分别应该怎么走、怎么吃子，知道了兵到达对方底线以后可以变成王后，也知道他得将死我才算赢。埃利亚斯甚至弄懂了王车易位，但令他大为失望的是，仅仅知道这些规则还不足以战胜他老爸，他的每一步棋都还欠点火候。埃利亚斯虽然面面俱到地了解了基本规则，但他当时还没有真正领会国际象棋的妙法。他缺乏一位真正的棋手经过长年训练获得的视野以及多年累积的经验。仅凭对规则的了解，他还无法达到落子有神的境界。所有人都必须不断地下棋，在上千场棋局中探索各种可能，才能真正地懂棋。

计算机发展的早期，信息论之父克劳德·香农（Claude Shannon）尝试教计算机下棋。在国际象棋领域，计算机这个拉普拉斯妖总可以战无不胜了吧？毕竟它拥有完美的智能，能够测算出每一种棋局的走向，从而选择最优的走法。每一步，双方都有差不多 30 种走法，而在一场对弈当中，黑白双方一般都会轮到大概 40 次。那么，可能的走法将达到 10120 种，这是一个多么巨大的数字：相当于 1 的后面有 120 个零。要尝试所有的走法，即便使用目前的超级计算机也得算上个 1090 年，这比大爆炸后整个宇宙经历的岁月还要长十几亿倍。理论上，超级计算机还需经历这么长的光阴，才能落子有声、无往不利。

上述数字比较难以理解，最好用孩子口中极富想象力的词汇给它们取个名字。其实早在 1938 年，美国数学家爱德华·卡斯纳（Edward Kasner）时年 9 岁的外甥就已为此创造了一个词汇。据说，这位科学家在他们散步的时候，让这个小男孩试着命名数字 10100 ，即数字 1 后面加 100 个零。100亿与自己相乘十次，就可以得到这个数字。“Googol（古戈尔）”，这个小孩脱口而出。

“Googol”的发音听起来很像某知名搜索引擎的名字，这当然不是巧合。 1997 年的秋天，加利福尼亚州斯坦福大学的几个博士生打算给一个新网站找个贴切的名字，体现这个网站能够发掘并呈现海量信息的能力。这时，他们想起了那个小男孩当时造的词。也许，就像硅谷人常说的那样，年轻的电脑工程师擅长在计算机终端输入各种字符，但并不擅长正确地拼写单词。

国际象棋里可能出现的棋局数量比 Googol 还要多上几个零，而一台完美的超级计算机思考分析棋局所需的时间以年计算的话，只比 Googol 少几个零。但是在这样大的数量级面前，几个零的多与少已无法改变一个事实——这个数字无论如何都已超出人类的能力范围。因为 Googol 已经无限接近于无穷大。虽然它没有超出正常数字的范畴，但太过巨大，当可能性达到如此巨大的量级，任何计算机都算不过来了。我们之后还会常常谈到 Googol 。

斯特凡·克莱因，来自：维基百科

纵然人们期待出现更好的技术，但希望还是很渺茫。比如，一台国际象棋计算机产生的数据，总得全部存储到什么地方才行。可是我们造不出一台足够大的存储器来匹配所谓战无不胜的国际象棋电脑程序。因为存储信息是需要物质材料的——比如一张纸、一颗大脑、一块电脑芯片。而且由于每一件材料都由粒子组成，书写的字符不可能无限地挨近，所以数据存储的能力必然有限。可以想象得到的最大存储器恐怕是这个宇宙的可见部分，把这个宇宙每一个角落的每一个粒子所能容纳的数据量全部加在一起，其总额恰好与一场对弈可能出现的所有棋局相当。

所以，拉普拉斯妖下不了国际象棋，世上也不会有所谓完美的国际象棋计算机。目前的电脑程序所追求的目标要低一些，它们不再运算所有可能性，而是尝试找出最有可能获胜的走法。这就快得多了。不过，这需要一些基础知识的支持，程序需要知道国际象棋通常怎么走才有戏。也就是说，这个设备会被按照著名的阵法、各种对弈的开局和终局进行编程，编程者或许还会在设备中输入一些其他程序，比如一个王后换一匹马大多数情况下是不值当的——就像我教我的孩子那样。如此一来，计算机和小孩都不再单凭国际象棋的基本规则下棋，而是结合他人传授的经验来决定每一步棋的走法。这样一来，电脑程序不再执着于绝对确定的预测，懂得向不确定性妥协。因而，它不再无懈可击，毕竟经验有时也是会误导人的。所以目前那些战胜了国际象棋世界冠军的计算机，不过是矮子里头拔将军而已。不过，这种计算机虽然无法给出完美的预测，但它对于国际象棋复杂性的掌控能力恐怕比智慧的人类还要强。

相比于国际象棋，天气的情况要更加混乱。在国际象棋的世界里只有 32 个棋子和一块64格棋盘。即便这样也已经存在几万亿种可能的棋局。大气内部的活动就更加难以估量了，仅仅一口气，约 250 毫升的气体，里面就包含着 1022 个氧、氮分子，而整个大气所含气体的总量约为 1022 升，也就是 1 的后面跟着 22 个零。据说，关于这组数字，美籍科学家恩里科·费米（Enrico Fermi）曾风趣地打过一个比方：我们每吸气一次，就相当于吸进尤利乌斯·恺撒（Julius Caesar）最后一口气中的一些氧分子。因为两千年来，那位独裁者临死时吐出的最后一口气已然均匀地分布在整个地球上。也就是说，平均每一升空气里就有一个分子来自恺撒的最后一息。恩里科·费米于 1942 年成功完成原子受控核裂变，是该领域第一人。

世上没有哪一颗头脑、哪一台电脑能够完全掌握大气变幻莫测的活动。连国际象棋电脑程序都不能把小小的棋盘上所有棋局都试个遍，那么面对大气内部所有可能的状态，计算机更加难以胜任了。于是，人们莫名地陷入了两难：一方面，天气不过是气体和水蒸气的运动，这在基本法则里都有依凭。有了这些大气活动，才会形成降雪、风暴、雨水和明媚的蓝天。另一方面，虽然一切事物都遵循着这个简单的基本法则，但我们无法从中得出雷雨天气的波峰。要想根据基本法则推导出卷积云那人畜无害的形状，恐怕用最快的数字计算机组，也得花上相当于好几个宇宙年龄的时间才可能得出数据，而这么多数据恐怕用整个宇宙都装不下。所以单单研究基本的自然法则，是无法了解什么是冰雹、季风、龙卷风、冻雨，什么是晴好天气的。要想发掘自然世界的丰富多彩，必须亲眼去看。

可见，要想凭借几个基本事实推导出有用的结论，即便是把整个宇宙当作计算机都不可能，还原论也派不上用场。唯一的出路是转变视角，在云、风、高气压区的问题上动动脑筋。

那么，整个世界就会变得冗杂很多。不过，不再执着于拉普拉斯妖的想法后，我们是可以在周遭世界中识别出一些基本模式的。毕竟，物质喜欢排兵列阵；分子会相互靠拢，天空中会形成片片云朵。因此，想要预言未来并不是件毫无希望的事情。我们可以效仿国际象棋计算机的案例，像农民借鉴农谚，学会抛开细节抓主干。有时，重要的不是细节，在这种情况下，目光别太锐利反而更有优势。虽然凭借这种方式，我们顶多只能确定可能会发生的事情。但是对于一些简单的天气情况而言，这种方法的命中率是很高的。就像我们即便不知道水壶里面的每个分子是如何运动的，也敢大胆地=预言茶水沸腾的温度一样。

题图来自：维基百科

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